手拉手模子的5个论断和3个现象

发布日期：2024-06-29 23:46    点击次数：188

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咱们再蚁合AB、DE，如图4.3所示，咱们就不错诠释出如下5组常用论断:

论断1：三组全等(如图4.4所示),均为旋转型全等。

论断2：三个等边三角形(如图4.5所示),即△ABC，△FCG，△CDE。

阐述:△FCE≌△GCD→CF=CG。

论断3：三组平行线(如图4.6所示),即AB// CE,FG // BD, AC // DE。

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论断 4：三个非凡60°(如图4.7所示),即∠1=∠2=∠3=60°。

[分析]如图4.7所示，由△ACD≌△BCE，可得∠HAF=∠CBF，易得在△AFH和△BCF 中，∠1=∠FCB=60°。

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论断5：三个和差式(如图4.9所示)。

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回想：三点共线(B，C，D)，五“三”出现。

通过以上的推导,咱们发现，手拉手模子本色上即是旋转型的全等，进而产生了五个“三”论断。

那图形旋转的本色又是什么呢?接下来咱们来琢磨下。

咱们先分裂两个现象:

现象1：在图形旋转的进程中,咱们不改革其大小,也即是全等形.

如图4.10所示,△ABC绕着点C顺时针旋转到△A'DC,使得CB与CD重合,此时就产生了新的非凡图形“等腰△ACA'”;

如图 4.11 所示,△ABP绕着点B顺时针旋转60°到△CBP’,使得AB与BC重合,此时就产生了新的非凡图形“等边△BPP'”.

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通过上头两组图形的变换,咱们发现图形等量旋转的本色即是;全等形手拉手模子的构造,其变换特征为等线段、共端点、用旋转。

现象2：在图形旋转的进程中,咱们改革其大小,将其进行缩放，也即是相通形。

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由此咱们不错取得,惟一三角形产生了旋转,就会有两组相通三角形产生,缅念念口诀即是:一滑成双。

咱们发现图形等量旋转的本色即是:相通形手拉手模子的构造,其变换特征为比线段、共端点、用旋转。

现象3：这个现象相比非凡，如图4.23所示，△AMN和△APQ均为等腰直角三角形，淌若极点N和极点Q重合，很昭着是要构造手拉手模子了，可是它偏巧是锐角极点A重合在了全部，说好的手拉手全部走呢?

这还没完,它果然蚁合了MP，又取MP的中点G，临了蚁合了NG，QG，完啦，全乱了……

不外先别急,既然有了中点就要有“中点四联念念”(中位线、直角三角形斜边中线、三线合一、倍长中线)。

可是若何用呢?难谈真是莫得手拉手了吗?

真相立时揭晓,如图4.24所示,咱们分别把△AMN和△APQ补成以A为直角极点的等腰直角三角形△AMB 和△APC。

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